设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥3f（x）恒成立，则a的最大值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=

x

，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥

3

f（x）恒成立，则a的最大值为______．

答案

当x≥0时，f（x）=

x

，
∵函数是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=-

-x

，
∴f（x）=

x ，x≥0 - -x ，x＜0

，
∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足

3

f（x）=f（3x），
∵不等式f（x+a）≥

3

f（x）=f（3x）在[a，a+2]恒成立，
∴x+a≥3x在[a，a+2]恒成立，即：x≤

a

2

在[a，a+2]恒成立，
∴a+2≤

a

2

，解得a≤-4．
故答案为：-4．