已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=1f(x)，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（　　）A．增函数B．减函数C

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=

f(x)

，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（　　）

A．增函数	B．减函数
C．先增后减得函数	D．先减后增的函数

答案

由题意f(x+1)=

f(x)

，故有f(x+1)=

f(x)

= f(x-1)所以函数的周期是2
又函数f（x）是定义域为R的偶函数且在[-1，0]上是减函数，故在[0，1]上增
由上性质知，f（x）在[2，3]上的单调性与在[0，1]上的单调性相同，故f（x）在[2，3]上是增函数．
故选A

举一反三

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间(0，

)恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

关于y=f（x），给出下列五个命题：
①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周期函数；
②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
⑤若f（1-x）=f（1+x），则y=f（x）的图象关于点（1，0）对称．
填写所有正确命题的序号______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

试判断定义域为[-1，1]上的函数f（x）为奇函数是f（0）=0的什么条件？并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）在R上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，

）时，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知a²+b²=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=1f(x)，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（ ）A．增函数B．减函数C