若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,12)恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是______.
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若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,12)恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若函数f(x)=log
a
(2x
2
+x)(a>0,a≠1)在区间
(0,
1
2
)
恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是______.
答案
函数f(x)=log
a
(2x
2
+x)(a>0,a≠1)在区间
(0,
1
2
)
恒有f(x)>0,
由于x∈
(0,
1
2
)
,得2x
2
+x∈(0,1),又在区间
(0,
1
2
)
恒有f(x)>0,故有a∈(0,1)
对复合函数的形式进行,结合复合函数的单调性的判断规则知,
函数的单调递增区间为(-∞,-
1
2
)
故应填(-∞,-
1
2
)
举一反三
关于y=f(x),给出下列五个命题:
①若f(-1+x)=f(1+x),则y=f(x)是周期函数;
②若f(1-x)=-f(1+x),则y=f(x)为奇函数;
③若函数y=f(x-1)的图象关于x=1对称,则y=f(x)为偶函数;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
⑤若f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于点(1,0)对称.
填写所有正确命题的序号______.
题型:填空题
难度:一般
|
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试判断定义域为[-1,1]上的函数f(x)为奇函数是f(0)=0的什么条件?并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)在R上既是奇函数又是减函数,且当θ∈(0,
π
2
)时,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知a
2
+b
2
=2,若a+b≤|x+1|-|x-2|对任意实数a、b恒成立,则x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-x,g(x)=lnx-f(x)f"(x)
(1)求g(x)的最大值及相应x的值;
(2)对任意的正数x,恒有
f(x)+f(
1
x
)≥(x+
1
x
)ln(
m
2
-2m-2)
,求实数m的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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