试判断定义域为[-1，1]上的函数f（x）为奇函数是f（0）=0的什么条件？并说明理由．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 试判断定义域为[-1，1]上的函数f（x）为奇函数是f（0）=0的什么条件？并说明理由． |
答案
是充分不必要条件．
∵函数f（x）为奇函数，∴f（-0）=f（0）=-f（0），∴f（0）=0；
∵f（0）=0时，f（x）不一定为奇函数，例如函数f（x）=|x|，
故答案是充分不必要条件． |
举一反三
| 函数f（x）在R上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，）时，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是______． |
| 已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是______． |
已知函数f（x）=x2-x，g（x）=lnx-f（x）f"（x）
（1）求g（x）的最大值及相应x的值；
（2）对任意的正数x，恒有f(x)+f()≥(x+)ln(m2-2m-2)，求实数m的最大值． |
| 已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f′（x）＜0，则满足f()=f()的所有x之和为______． |
若对任意实数p∈[-1，1]，不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为（ ）| A．（-1，1） | B．（-3，-1） | C．（3，+∞） | D．（-∞，-1）∪（3，+∞） |
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