已知f(x)是偶函数,当x>0时,其导函数f′(x)<0,则满足f(x4)=f(x-1x-3)的所有x之和为______.
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已知f(x)是偶函数,当x>0时,其导函数f′(x)<0,则满足f(x4)=f(x-1x-3)的所有x之和为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)是偶函数,当x>0时,其导函数f′(x)<0,则满足
f(
x
4
)=f(
x-1
x-3
)
的所有x之和为______.
答案
∵f(x)为偶函数,f(2x)=f(-2x)且当x>0时f(x)是单调增函数,
又满足
f(
x
4
)=f(
x-1
x-3
)
,
∴
x
4
=
x-1
x-3
或
x
4
=-
x-1
x-3
,
可得,x
2
-7x+4=0或x
2
+x-4=0,
∴x
1
+x
2
=7或x
3
+x
4
=-1,
∴x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=7-1=6,
故答案为:6;
举一反三
若对任意实数p∈[-1,1],不等式px
2
+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为( )
A.(-1,1)
B.(-3,-1)
C.(3,+∞)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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设数列{a
n
}是首项为4,公差为1的等差数列,S
n
为数列{b
n
}的前n项和,且S
n
=n
2
+2n.
(1)求数列{a
n
}及{b
n
}的通项公式a
n
和b
n
;
(2)
f(n)=
n+3,n为正奇数
2n+1,n为正偶数
问是否存在k∈N
*
使f(k+27)=4f(k)成立.若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;
(3)对任意的正整数n,不等式
a
(1+
1
b
1
)(1+
1
b
2
)…(1+
1
b
n
)
-
1
n-1+
a
n+1
≤0
恒成立,求正数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-x,g(x)=lnx.
(1)求证:f(x)≥g(x);
(2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求实数a的值;
(3)设F(x)=f(x)+mg(x)(m∈R)有两个极值点x
1
、x
2
(x
1
<x
2
);求实数m的取值范围,并证明:
F(
x
2
)>-
3+4ln2
16
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>0
,f(2)=
2m-3
m+1
,则m的取值范围是( )
A.
m<
3
2
B.
m<
3
2
且m≠1
C.
-1<m<
3
2
D.
m>
3
2
或m<-1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)<g(1),则x的取值范围是( )
A.
(
1
10
,10)
B.(0,10)
C.(10,+∞)
D.
(0,
1
10
)∪(10,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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术语
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