已知函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)<g(1),则x的取值范围是( )A.(110,10)B.(0,10)C.(
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已知函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)<g(1),则x的取值范围是( )A.(110,10)B.(0,10)C.(
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)<g(1),则x的取值范围是( )
A.
(
1
10
,10)
B.(0,10)
C.(10,+∞)
D.
(0,
1
10
)∪(10,+∞)
答案
根据题意知g(x)=-f(|x|)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,
又因为g(lgx)<g(1),
所以|lgx|<1,
∴-1<lgx<1,
解得
1
10
<x<0.
故选A.
举一反三
已知定义域为R的函数f(x)对任意的x,y∈R,f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)f(y)
(1)求f(0)的值;
(2)若f(x)为单调函数,f(1)=2,向量
a
=(
2
cos
θ
2
,1)
,
b
=(
2
λsin
θ
2
,co
s
2
θ)
,是否存在实数λ,对任意
θ∈[0,2π),f(
a
•
b
)-f(3)≤0
恒成立?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=tanx-cos(x+m)为奇函数,且m满足不等式m
2
-3m-10<0,则m的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A.y=-lnx.
B.y=x
2
C.y=2
-|x|
D.y=cosx.
题型:单选题
难度:简单
|
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f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且
f(
1
2
)
=0,则满足
f(lo
g
1
4
x)<0
的x的集合为( )
A.
(-∞,
1
2
)∪(2,+∞)
B.
(
1
2
,1)∪(1,2)
C.
(
1
2
,1)∪(2,+∞)
D.
(0,
1
2
)∪(2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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