已知：∠B＝∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求证：BE＝CF.

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已知：∠B＝∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：BE＝CF.

答案

先证△ABC是等腰三角形，再证BD=CD，DE=DF，进而得Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE＝CF

解析

AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF；又∠B＝∠C，

△；所以Rt△BDE≌Rt△CDF，即BE＝CF.

举一反三

如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE

小题1:如果∠BAE= 40°，那么∠C=_______，∠B=_______；
小题2:如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm
小题3:你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，∠B的度数为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

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如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4

，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
小题1:填空：GF的长度为________，等腰梯形DEFG的面积为________．
小题2:操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’(如图2)探究：在运动过程中，四边形BDG’G能否为菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．

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如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有（多选、错选不得分）.

①∠A+∠B=90° ②

③

④

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如图，有一正方形桌面ABCD，一顶点B在水平地面上，其中两顶点A、B到地面的距离分别是0.5m和1m,则桌面的边长为_________m。

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