如图△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点D，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．求证：四边形ADCE是菱形．

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答案

证明：∵MN垂直平分AC，
           ∴OA=OC，MN⊥AC，
           ∴DA=DC，
           ∵CE∥AB，
           ∴∠DAC=∠ECA，
           又∵∠DOA=∠EOC，


         又∵
            ∴四边形ADCE是菱形。

举一反三

已知：如图，在平行四边形ABCD中， E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：DE=BF

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已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE；
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论。

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已知：如图，BD为□ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F.
求证（1） DE = DF ；
（2）试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论.

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如图，M是Rt△ABC斜边AB的中点，P、Q分别在AC、BC上，（不与端点重合），PM⊥MQ，判断PQ、AP与BQ的数量关系并证明你的结论.

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已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作

交BC的延长线于点F。求证：
DE＝DF。

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如图△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于 点D，交AC于点D，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．求证：四边形ADCE是菱形．