如图△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于 点D,交AC于点D,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.求证:四边形ADCE是菱形.

如图△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于 点D,交AC于点D,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.求证:四边形ADCE是菱形.

题型:江苏期末题难度:来源:
如图△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于 点D,交AC于点D,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.求证:四边形ADCE是菱形.
答案

证明:∵MN垂直平分AC,
           ∴OA=OC,MN⊥AC,
           ∴DA=DC,
           ∵CE∥AB,
           ∴∠DAC=∠ECA,
           又∵∠DOA=∠EOC,
           
         
         又∵
            ∴四边形ADCE是菱形。

举一反三
已知:如图,在平行四边形ABCD中, E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF。
求证:DE=BF
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已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE;
求证:(1)△ABC是等腰三角形; 
           (2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的判断结论。
题型:专项题难度:| 查看答案
已知:如图,BD为ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD、BC分别交于点E、F.
求证(1) DE = DF ; 
(2)试判断四边形BFDE的形状,并证明你的结论.
题型:期中题难度:| 查看答案
如图,M是Rt△ABC斜边AB的中点,P、Q分别在AC、BC上,(不与端点重合),PM⊥MQ,判断PQ、AP与BQ的数量关系并证明你的结论.
题型:北京期中题难度:| 查看答案
已知:如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作交BC的延长线于点F。求证: 
DE=DF。

题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
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