一次函数y=x+b与反比例函数y=k+3x图象的交点为A(m,n),且m,n(m<n)是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3=0的两个不相等的实数
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一次函数y=x+b与反比例函数y=k+3x图象的交点为A(m,n),且m,n(m<n)是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3=0的两个不相等的实数
题型:黄石
难度:
来源:
一次函数y=x+b与反比例函数y=
k+3
x
图象的交点为A(m,n),且m,n(m<n)是关于x的一元二次方程kx
2
+(2k-7)x+k+3=0的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m,n为常数.
(1)求k的值;
(2)求A的坐标与一次函数解析式.
答案
(1)由关于x的一元二次方程kx
2
+(2k-7)x+k+3=0有两个不相等的实数根得:
△=(2k-7)
2
-4k(k+3)
=-40k+49>0(01分)
∴k<
49
40
(2分)
又∵k为非负整数,∴k=0,1(3分)
∵当k=0时,方程kx
2
+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程,与题设矛盾
∴k=1.(4分)
(2)当k=1时,有方程x
2
-5x+4=0
∴x
1
=1x
2
=4
∵m,n(m<n)是方程x
2
-5x+4=0的两个不相等的实数根
∴m=1,n=4即A点的坐标为(1,4)(6分)
把A(1,4)坐标代入y=x+b得b=3
∴所求函数解析式为y=x+3(8分).
举一反三
如果反比例函数
y=
k
x
的图象经过点(-1,2),那么这个函数的图象一定也经过点( )
A.(2,-1)
B.(-2,-1)
C.(
-
1
2
,2)
D.(
1
2
,2).
题型:上海模拟
难度:
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若A(a,b)、B(a-1,c)是函数
y=-
1
x
的图象上的两点,且a<0,则b与c的大小关系为( )
A.b<c
B.b>c
C.b=c
D.无法判断
题型:不详
难度:
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若点(1,2)同时在函数y=ax+b和y=
x-b
a
的图象上,则点(a,b)为( )
A.(-3,-1)
B.(-3,1)
C.(1,3)
D.(-1,3)
题型:不详
难度:
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若反比例函数
y=-
1
x
的图象经过点A(-2,m),则m=______.
题型:不详
难度:
|
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若点(3,4)是反比例函数
y=
m
2
+2m-1
x
图象上一点,则此函数图象必须经过点( )
A.(2,6)
B.(2,-6)
C.(4,-3)
D.(3,-4)
题型:不详
难度:
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