我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，，…观察上述式子的规律：（1）把写成两个单位分数之和；（2）
题型：期中题难度：来源：
，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
，
，
，…观察上述式子的规律：（1）把
写成两个单位分数之和；（2）把
表示成两个单位分数之和．答案
解：（1）∵
，
，
，
由题意得：分母分成的两个数第一个比这个数大1，另一个数是第一个数与原数的积，
∴
=
；
（2）∵分母分成的两个数第一个比这个数大1，另一个数是第一个数与原数的积，
∴
=
．
举一反三
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …①
0，6，﹣6，18，﹣30，66…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和．
，
，
，…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=
B．98×99×100
C．99×100×101
D．100×101×102
第1个等式：a1=
=
×（1﹣
）；第2个等式：a2=
=
×（
﹣
）；第3个等式：a3=
=
×（
﹣
）；第4个等式：a4=
=
×（
﹣
）；…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_____=_______；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=_____=________（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值。
B．3
C．7
D．9
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