(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由. (2)结论应用: ① 如图2,点M,N在反比例函数(k>0)

(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由. (2)结论应用: ① 如图2,点M,N在反比例函数(k>0)

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(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:
① 如图2,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F. 试证明:MN∥EF;
② 若①中的其他条件不变,只改变点M,N 的位置如图3所示,请判断 MN与EF是否平行。
答案
(1)证明:分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,
垂足为G,H,
则∠CGA=∠DHB=90°. ∴ CG∥DH.
∵ △ABC与△ABD的面积相等, ∴ CG=DH.
∴ 四边形CGHD为平行四边形.
∴ AB∥CD.
(2)①证明:连结MF,NE.
设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2).
∵ 点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,
 
∵ ME⊥y轴,NF⊥x轴,
∴ OE=y1,OF=x2
∴ S△EFM=
S△EFN=
∴S△EFM =S△EFN
由(1)中的结论可知:MN∥EF.
② MN∥EF.

举一反三
一般地,反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是由(    )组成的,双曲线的两个分支无限接近x轴与y轴,但是永远不能和x轴与y轴(    )。
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反比例函数图象的两支分别在第(    )象限。
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下列函数图象中,能表明是反比例函数y=(k为常数,k≠0)图象的是[     ]
A.
B.
C.
D.
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反比例函数的图象在 [     ]
A.第一、二象限    
B.第二、三象限
C.第一、三象限    
D.第二、四象限
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反比例函数y=的图象如图所示,则k的值可能是
[     ]
A.-1
B.
C.1
D.2
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