如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限。（1）求B点的坐标； （2）若S△AOB=2，求A点

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如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限。
（1）求B点的坐标；
（2）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）对于y=kx+2k，当y=0时，x=-2，
∴B点坐标为（-2，0）；
（2）设点A坐标为（a，b），
∵点A在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∵S_△AOB=2，
∴×2×b=2，
∴b=2，
∵点A在双曲线上，
∴a=2，
∴A坐标为（2，2）；
（3）符合条件的点P有4个，坐标为：（0，2），（0，4），（0，2），（0，-2）。