根据下表，对函数y=3-x-1x（x＞0）作了三个推测：x110100100010000…3-x-1x32.12.012.0012.0001…

根据下表，对函数y=3-x-1x（x＞0）作了三个推测：x110100100010000…3-x-1x32.12.012.0012.0001…

题型：不详难度：来源：

根据下表，对函数y=3-

x-1

x

（x＞0）作了三个推测：

答案

举一反三

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x

1

10

100

1000

10000

…

3-

x-1

x

3

2.1

2.01

2.001

2.0001

…

①观察函数y=3-

x-1

x

，
可以看到式子

x-1

x

可以化简为

x-1

x

=

x

x

-

1

x

=1-

1

x

，
所以，y=3-

x-1

x

=3-（1-

1

x

）=3-1+

1

x

=2+

1

x

．
当x＞0时，

1

x

会随着x的增大而减小．
所以，2+

1

x

会随着x的增大而减小，故①对；
②∵x＞0时，y=2+

1

x

＞2，∴该函数的图象不可能在第四象限，故②不对；
③

1

x

分母不能为0，故y的值不可能等于2，又因为当x＞0时，

1

x

＞0，所以2+

1

x

＞2，且会随着x的增大而越来越接近2，故③正确．
故选C．

若反比例函数y=

k-1

x

的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．以上都不是

已知点（2，-6）在函数y=

k

x

的图象上，则函数y=

k

x

（　　）

A．图象经过（-3，-4）

B．在每一个分支，y随x的增大而减少

C．图象在第二，四象限

D．图象在第一，三象限

晓晓根据下表，作了三个推测：

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x

1

1O

100

1000

10000

…

3-

x-1

x

3

2.1

2．Ol

2.001

2.0001

…

在双曲线y=

k-1

x

的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k______．

若双曲线y=

k-1

x

的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1

B．k＜1

C．k=1

D．k≠0