已知:如图,直线y=kx+b与x轴交于点A,且与双曲线y=mx交于点B(4,2)和点C(n,-4).(1)求直线y=kx+b和双曲线y=mx的解析式;(2)根据

已知:如图,直线y=kx+b与x轴交于点A,且与双曲线y=mx交于点B(4,2)和点C(n,-4).(1)求直线y=kx+b和双曲线y=mx的解析式;(2)根据

题型:不详难度:来源:
已知:如图,直线y=kx+b与x轴交于点A,且与双曲线y=
m
x
交于点B(4,2)和点C(n,-4).
(1)求直线y=kx+b和双曲线y=
m
x
的解析式;
(2)根据图象写出关于x的不等式kx+b<
m
x
的解集;
(3)点D在直线y=kx+b上,设点D的纵坐标为t(t>0).过点D作平行于x轴的直线交双曲线y=
m
x
于点E.若△ADE的面积为
7
2
,请直接写出所有满足条件的t的值.
答案
(1)∵双曲线y=
m
x
经过点B(4,2),
∴2=
m
4
,解得m=8.
∴双曲线的解析式为y=
8
x

∵点C(n,-4)在双曲线y=
8
x
上,
∴-4=
8
n
,n=-2.
∵直线y=kx+b经过点B(4,2),C(-2,-4),





2=4k+b
-4=-2k+b
解得





k=1
b=-2

∴直线的解析式为y=x-2.

(2)由函数图象可知x<-2或0<x<4时,直线y=x-2的图象在反比例函数图象的下方,故答案为x<-2或0<x<4;

(3)∵点D在直线y=x-2上,且点D的纵坐标为t(t>0),
∴D(t+2,t),
∵DEx轴,点E在双曲线y=
8
x
上,
∴E(
8
t
,t),
当点D在点E的右方,即如图1所示时,
S△ADE=
1
2
(t+2-
8
t
)•t=
7
2
,解得t=3或t=-5(舍去);
当点D在点E的左方,即如图2所示时,
S△ADE=
1
2
8
t
-t-2)•t=
7
2
,解得t=


2
-1或t=-1-


2
(舍去);
故t=3或


2
-1

举一反三
如图,点C在反比例函数y=
k
x
的图象上,过点C作CD⊥y轴,交y轴负半轴于点D,且△ODC的面积是3.
(1)求反比例函数y=
k
x
的解析式;
(2)将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB,如果CD=1,求直线AB的解析式.
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如图,反比例函数的图象经过点P(-1,3)
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)当y≤3时,根据图象请直接写出自变量x的取值范围.
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如图,已知点P是反比例函数y=
k1
x
(k1<0,x<0)
图象上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交反比例函数y=
k2
x
(0<k2<|k1|)
图象于E、F两点.
(1)用含k1、k2的式子表示以下图形面积:
①四边形PAOB;②三角形OFB;③四边形PEOF;
(2)若P点坐标为(-4,3),且PB:BF=2:1,分别求出k1、k2的值.
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如图所示,一次函数y=x+m与反比例函数y=
6
x
的图象的一个交点为P(a,2).

(1)求a及m的值;
(2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点的坐标;
(3)设(2)中的一次函数的图象与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,若在x轴上有一点E,使得以E,O,P为顶点的三角形与△AOB的面积相等,试写出所有符合上述条件的点E的坐标.(只需回答出点E的坐标,不必写出求解过程)
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如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=
k
x
的图象上.
(1)求m、k的值:
(2)若M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形为平行四边形,则这样的四边形有______个.请直接写出此时平行四边形的四个顶点的坐标.
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