如图,已知直线y=x+b与双曲线y=kx在第一象限内交于A点,交x轴于B点(B在O点左边).AC⊥x轴于C,且点C的坐标是(b,0).若△ABC的面积为8,求直
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如图,已知直线y=x+b与双曲线y=kx在第一象限内交于A点,交x轴于B点(B在O点左边).AC⊥x轴于C,且点C的坐标是(b,0).若△ABC的面积为8,求直
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知直线y=x+b与双曲线
y=
k
x
在第一象限内交于A点,交x轴于B点(B在O点左边).AC⊥x轴于C,且点C的坐标是(b,0).若△ABC的面积为8,求直线与双曲线的另一个交点坐标.
答案
由y=x+b,
令y=0,得x=-b,
∴B(-b,0),
令x=b,得y=2b,
∴A(b,2b),
∵S
△ABC
=8,
∴
1
2
×2b×2b=8,
解得b=2,(负值舍去),
又∵A在反比例函数解析式上,
∴k=2b
2
=8,
那么
y=x+2
y=
8
x
,
解得x=-4,y=-2,或x=2,y=4,
∵另一交点在第三象限,
∴坐标为(-4,-2).
举一反三
一块长方形花圃的面积为12,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点为A(-3,2),与x轴相交于点C(-2,0),过点C画CB⊥AC交y轴于点B,连结AB得△ABC
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出点B的坐标;(提示:作抛物线的对称轴)
(3)将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′,点A′、B′恰好落在双曲线上,求该双曲线的解析式和平移的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线l:y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为双曲线
y=
k
x
上一点,过P作x轴的垂线,垂足为C,延长CP交直线l于D,过P作y轴的垂线交直线l于E,且AE•BD=6,则k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知C、D是双曲线,y=
m
x
在第一象限内的分支上的两点,直线CD分别交x轴、y轴
于A、B两点,设C、D的坐标分别是(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
),连接OC、OD.
(1)求证:y
1
<OC<y
1
+
m
y
1
;
(2)若∠BOC=∠AOD=a,tana=
1
3
,OC=
10
,求直线CD的解析式;
(3)在(2)的条件下,双曲线上是否存在一点P,使得S
△POC
=S
△POD
?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知图中的曲线是反比例函数
y=
m-6
x
(m为常数)图象的一支.
(I)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?
(II)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及m值.
题型:不详
难度:
|
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