已知图中的曲线是反比例函数y=m-6x（m为常数）图象的一支．（I）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（II）若该函数的图象与正比例

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已知图中的曲线是反比例函数y=

m-6

（m为常数）图象的一支．
（I）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（II）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及m值．

答案

（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．（1分）
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m-6＞0，
解得m＞6．（3分）

（Ⅱ）由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，
设点A的坐标为（x₀，2x₀）（x₀＞0），则点B的坐标为（x₀，0）
∵S_△OAB=4，
∴

x₀•2x₀=4，
解得x₀=2或-2（负值舍去）
∴点A的坐标为（2，4）．（6分）
又∵点A在反比例函数y=

m-6

的图象上，
∴4=

m-6

，即m-6=8．
∴反比例函数的解析式为y=

．（8分）

举一反三

如图，反比例函数y=

图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=k₂x+b（k₂＜0，b为常数）与x轴交于点A（a，0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求A点横坐标a和k₂之间的函数关系式；
（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积．

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如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且点P（-1，-2）为双曲线上的一点，过P作PA垂直x轴于点A：
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）若点Q为直线MO上一动点（不与点M、O重合），过点Q作QB⊥y轴于点B，是否存在点Q，使△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在平面内找一点C，使以O、P、C、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出C点坐标．