已知图中的曲线是反比例函数y=m-6x(m为常数)图象的一支.(I)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?(II)若该函数的图象与正比例

已知图中的曲线是反比例函数y=m-6x(m为常数)图象的一支.(I)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?(II)若该函数的图象与正比例

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已知图中的曲线是反比例函数y=
m-6
x
(m为常数)图象的一支.
(I)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?
(II)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及m值.
答案
(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第三象限.(1分)
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限,
∴m-6>0,
解得m>6.(3分)

(Ⅱ)由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上,
设点A的坐标为(x0,2x0)(x0>0),则点B的坐标为(x0,0)
∵S△OAB=4,
1
2
x0•2x0=4,
解得x0=2或-2(负值舍去)
∴点A的坐标为(2,4).(6分)
又∵点A在反比例函数y=
m-6
x
的图象上,
∴4=
m-6
x
,即m-6=8.
∴反比例函数的解析式为y=
8
x
.(8分)
举一反三
如图,反比例函数y=
k1
x
图象在第一象限的分支上有一点C(1,3),过点C的直线y=k2x+b(k2<0,b为常数)与x轴交于点A(a,0).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求A点横坐标a和k2之间的函数关系式;
(3)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时,求△COA的面积.
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如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且点P(-1,-2)为双曲线上的一点,过P作PA垂直x轴于点A:
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)若点Q为直线MO上一动点(不与点M、O重合),过点Q作QB⊥y轴于点B,是否存在点Q,使△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,在平面内找一点C,使以O、P、C、Q为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出C点坐标.
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如图,已知A(-1,n),B(
1
2
,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
m
x
的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)求方程kx+b-
m
x
=0的解(请直接写出答案);
(4)在y轴上是否存在一点P,使三角形PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,说明理由.
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如图,以O为圆心,半径为2的圆与反比例函数y=


3
x
(x>0)的图象交于A、B两点,则
AB
的长度为(  )
A.
4
3
π
B.πC.
2
3
π
D.
1
3
π

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已知圆柱的侧面积是6πcm2,若圆柱的底面半径为x(cm),高为ycm).
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)完成下列表格:

(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象.
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