如图，反比例函数y=k1x图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=k2x+b（k2＜0，b为常数）与x轴交于点A（a，0）．（1）求反比例函数

题型：不详难度：来源：

如图，反比例函数y=

图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=k₂x+b（k₂＜0，b为常数）与x轴交于点A（a，0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求A点横坐标a和k₂之间的函数关系式；
（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积．

答案

（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上
∴K₁=1×3=3，
∴y=

；

（2）由题意得

K2+b=3

ak2+b=0

，消去b，得a=1-

；

（3）当X=3时，Y=

=1，
∴D（3，1）
∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k₂x+b上，
∴

k2+b=3

3k2+b=1

∴

K2=-1

b=4

∴y=-x+4，令y=0，则x=4
∴A（4，0）
∴S_△COA=

×4×3=6．

举一反三

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且点P（-1，-2）为双曲线上的一点，过P作PA垂直x轴于点A：
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）若点Q为直线MO上一动点（不与点M、O重合），过点Q作QB⊥y轴于点B，是否存在点Q，使△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在平面内找一点C，使以O、P、C、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出C点坐标．