在实数R中定义一种运算“*”，具有下列性质： ⑴对任意a，b∈R， a*b=b*a ；⑵对任意a∈R，a*0=a ⑶对任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

在实数R中定义一种运算“”，具有下列性质： ⑴对任意a，b∈R， ab=ba ；⑵对任意a∈R，a0=a ⑶对任意a，b，c∈R，（ab）c=c*（

题型：单选题难度：一般来源：上海模拟题

在实数R中定义一种运算“*”，具有下列性质： ⑴对任意a，b∈R， a*b=b*a ；⑵对任意a∈R，a*0=a ⑶对任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c 则函数f（x）=x*

的单调递减区间是[ ]

A.（-∞，]
B.[，+∞）
C.（-∞，]
D.(-∞，-]

答案

举一反三

已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有：

”。若函数y=sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是[ ]
A、

B、

C、

D、

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下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是[ ]
A.y=x³
B.y=ln|x|
C.y=

D.y=cosx

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定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是[ ]

A.f（sinα）>f(cosβ)
B.f（cosα<f（cosβ）
C.f（cosα）>f（cosβ）
D.f（sinα）<f（cosβ）

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设函数f（x）=

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k>0，求不等式f ′（x）+k（1-x）f（x）>0的解集。

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函数f(x)=x³+x，x∈R，当

时，f(mcosθ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m的取值范围是[ ]
A、(0，1)
B、(-∞，

)
C、(-∞，0)
D、(-∞，1]

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