在实数R中定义一种运算“*”,具有下列性质: ⑴对任意a,b∈R, a*b=b*a ;⑵对任意a∈R,a*0=a ⑶对任意a,b,c∈R,(a*b)*c=c*(

在实数R中定义一种运算“*”,具有下列性质: ⑴对任意a,b∈R, a*b=b*a ;⑵对任意a∈R,a*0=a ⑶对任意a,b,c∈R,(a*b)*c=c*(

题型:单选题难度:一般来源:上海模拟题
在实数R中定义一种运算“*”,具有下列性质: ⑴对任意a,b∈R, a*b=b*a ;⑵对任意a∈R,a*0=a ⑶对任意a,b,c∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c 则函数f(x)=x*的单调递减区间是[     ]

A.(-∞,]
B.[,+∞)
C.(-∞,]
D.(-∞,-]

答案
D
举一反三
已知凸函数的性质定理:“若函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有:”。若函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是[     ]
A、
B、
C、
D、
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下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是[     ]
A.y=x3
B.y=ln|x|
C.y=
D.y=cosx
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是[     ]

A.f(sinα)>f(cosβ)
B.f(cosα<f(cosβ)
C.f(cosα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)

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设函数f(x)=
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0,求不等式f ′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x3+x,x∈R,当时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是[     ]
A、(0,1)
B、(-∞,)
C、(-∞,0)
D、(-∞,1]
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