(1)过O作OE⊥AC于E,连接OC, ∵∠ABC=120°,则∠AOC=120°. 又∵OA=OC, ∴∠OAD=∠OCD=30°. 在Rt△AOD中,cos∠OAD=, 又∵OA=1, ∴AE=OA•cos30°=.∴AC=2AE=. 在△AOB中,OA=OB=1,∠AOB=2∠ACB=90°,∴AB=.
(2)过P作PF⊥AB于F,设BF=a, ∵∠ABP=180°-∠ABC=60°, ∴∠BPF=30°.∴BP=2BF=2a. 在Rt△BPF中,PF==a. ∵PA切⊙O于A,∴∠OAP=90°. ∵∠OAB=45°,∴∠PAF=45°. 在Rt△PAF中,AE=PF=a, 又∵AF+FB=AB=, ∴a+a=, 解a=. ∴PB=2a=-.
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