如图,△ABC中,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N,且BA•BM=BC•BN.(1)求证:AC⊥BC;(2)如果CM是⊙O的切线
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如图,△ABC中,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N,且BA•BM=BC•BN.(1)求证:AC⊥BC;(2)如果CM是⊙O的切线
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N,且BA•BM=BC•BN.
(1)求证:AC⊥BC;
(2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC=4时,求AB的值.
答案
(1)证明:连接MN,
∵BN是圆的直径,
∴∠BMN=90°,
∵BA•BM=BC•BN,
∴BA:BN=BC:BM,
∴△ACB
∽
△NMB,
∴∠ACB=∠BMN=90°,
∴AC⊥BC;
(2)连接OM,则∠OMC=90°,
∵N为OC中点,
∴MN=ON=OM,
∴∠MON=60°,
∵OM=OB,
∴∠B=
1
2
∠MON=30°,
∵∠ACB=90°,
∴AB=2AC=2×4=8.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作DF的垂线交DF的延长线于点E.
(1)试判断AE与⊙O的位置关系;
(2)若斜边BC=12,求AC•AF的值.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC是⊙O的切线,C为切点,∠A=35°,求∠P的度数.
题型:不详
难度:
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如图,从点P向⊙O引两条切线PA,PB,切点为A,B,BC为⊙O的直径,若∠P=60°,PA=3,则⊙O的直径BC的长为( )
A.
2
3
B.
3
3
C.3
D.
4
3
题型:不详
难度:
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如图,AC是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点A,四边形ABCD是平行四边形,BC交⊙O于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为5cm,弦CE的长为8cm,求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,∠C=90°,AB切⊙O于D,且DE
∥
BC,已知AE=
2
2
,AC=
3
2
,BC=6,则圆O的半径是______.
题型:不详
难度:
|
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