设函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若k>0，求不等式f ′（x）+k（1-x）f（x）>0的解集。

题型：解答题难度：一般来源：河南省期末题

设函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k>0，求不等式f ′（x）+k（1-x）f（x）>0的解集。

答案

解：（1）
由f ′（x）=0，得x=1
因为当x<0时，；当0<x<1时，；当x>1时，；
所以f（x）的单调增区间是：[1，+∞）；单调减区间是：（-∞，0），（0，1]
（2）由
得：（x-1）（kx-1）<0
故：当0<k<1时，解集是：{x|1<x<}
当k=1时，解集是：
当k>1时，解集是：{x|<x<1}