先观察下列计算12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，15+4=5-4，…从计算结果中寻找规律，并据此规律计算：(12+1=13+2+14+3+…

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先观察下列计算12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，15+4=5-4，…从计算结果中寻找规律，并据此规律计算：(12+1=13+2+14+3+…

题型：解答题难度：一般来源：不详
先观察下列计算
1


2
+1
=


2
-1，
1


3
+


2
=


3
-


2
，
1


4
+


3
=


4
-


3
，
1


5
+


4
=


5
-


4
，…
从计算结果中寻找规律，并据此规律计算：(
1


2
+1
=
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2010
+


2009
+
1


2011
+


2010
)(


2011
+1)．
答案
根据题意，得
(
1


2
+1
=
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2010
+


2009
+
1


2011
+


2010
)(


2011
+1)
=（


2
-1+


3
-


2
+…+


2011
-


2010
）（


2011
+1）
=（


2011
-1）（


2011
+1）
=2011-1
=2010．
即(
1


2
+1
=
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2010
+


2009
+
1


2011
+


2010
)(


2011
+1)=2010．
举一反三
（1）先化简，再求值：x


1
x
-


4x
+


9x
（x=
1
2
）；
（2）解方程：y2+2y-1=0．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值．
（1）
x
x+2
-
x2+2x+1
x+2
÷
x2-1
x-1
，其中x=


3
-2．
（2）y=


1-8x
+


8x-1
+
1
2
，求代数式


x
y
+
y
x
+2
-


x
y
+
y
x
-2
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知x=


2
-1，求x3+2x2+x+2的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知m=1+


2
，n=1-


2
，求：
（1）mn、（m-n）2的值；
（2）m2012n2011的值；
（3）


m2+n2-3mn
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
阅读下列解题过程：
1


2
+1
=
1×(


2
-1)
(


2
+1)×(


2
-1)
=
(


2
-1)
(


2
)2-12
=


2
-1；
1


3
+


2
=
1×(


3
-


2
)
(


3
+


2
)×(


3
-


2
)
=


3
-


2
(


3
)2-(


2
)2
=


3
-


2
；
1


4
+


3
=
1×(


4
-


3
)
(


4
+


3
)×(


4
-


3
)
=


4
-


3
(


4
)2-(


3
)2
=


4
-


3
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
1


n
+


n-1
=______；（n为整数，且n＞1）
（2）利用上面所提供的解法，请化简
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2012
+


2011
+
1


2013
+


2012
的值．
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