阅读下列解题过程：12+1=1×(2-1)(2+1)×(2-1)=(2-1)(2)2-12=2-1；13+2=1×(3-2)(3+2)×(3-2)=3-2(3)

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读下列解题过程：

1

2 +1

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)×( 2 -1)

=

( 2 -1)

( 2 )2-12

=

2

-1；

1

3 + 2

=

1×( 3 - 2 )

( 3 + 2 )×( 3 - 2 )

=

3 - 2

( 3 )2-( 2 )2

=

3

-

2

；

1

4 + 3

=

1×( 4 - 3 )

( 4 + 3 )×( 4 - 3 )

=

4 - 3

( 4 )2-( 3 )2

=

4

-

3

．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子

1

n + n-1

=______；（n为整数，且n＞1）
（2）利用上面所提供的解法，请化简

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2012 + 2011

+

1

2013 + 2012

的值．

答案

（1）

1

n + n-1

=

n - n-1

( n+ n-1 )( n - n-1 )

=

n

-

n-1

；
故答案为：

n

-

n-1

；

（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2012

-

2011

+

2013

-

2012

=

2013

-1．