已知m=1+2，n=1-2，求：（1）mn、（m-n）2的值；（2）m2012n2011的值；（3）m2+n2-3mn的值．

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已知m=1+2，n=1-2，求：（1）mn、（m-n）2的值；（2）m2012n2011的值；（3）m2+n2-3mn的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知m=1+


2
，n=1-


2
，求：
（1）mn、（m-n）2的值；
（2）m2012n2011的值；
（3）


m2+n2-3mn
的值．
答案
（1）∵m=1+


2
，n=1-


2
，
∴mn=（1+


2
）（1-


2
）=1-2=-1，
（m-n）2=（1+


2
-1+


2
）2=2；

（2）m2012n2011=m•m2011n2011，
=m（mn）2011，
=（1+


2
）[（1+


2
）（1-


2
）]2011，
=（1+


2
）（1-2）2011，
=-1-


2
；

（3）


m2+n2-3mn
=


(m-n)2-mn
=


2-(-1)
=


3
．
举一反三
阅读下列解题过程：
1


2
+1
=
1×(


2
-1)
(


2
+1)×(


2
-1)
=
(


2
-1)
(


2
)2-12
=


2
-1；
1


3
+


2
=
1×(


3
-


2
)
(


3
+


2
)×(


3
-


2
)
=


3
-


2
(


3
)2-(


2
)2
=


3
-


2
；
1


4
+


3
=
1×(


4
-


3
)
(


4
+


3
)×(


4
-


3
)
=


4
-


3
(


4
)2-(


3
)2
=


4
-


3
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
1


n
+


n-1
=______；（n为整数，且n＞1）
（2）利用上面所提供的解法，请化简
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2012
+


2011
+
1


2013
+


2012
的值．
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化简：


2


3
=______；


18x2y3
（x＞0，y＞0）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
（1）计算：3（


2
+


3
）-（


8
+


27
）．
（2）已知：x=


2
+1，y=


2
-1，求代数式x2+2xy+y2的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知x=


2
+1，y=


2
-1，求x2-y2-2xy的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知a=
1
2-


3
，b=
1
2+


3
，试求
a
b
-
b
a
的值．
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