如图游泳者站在边长为100米的正方形游泳池ABCD中A处,希望从A步行到E处(E为边AB上的点),再从E游到C,已知此人步行的速度为米/秒,游泳的速度为米/秒.
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如图游泳者站在边长为100米的正方形游泳池ABCD中A处,希望从A步行到E处(E为边AB上的点),再从E游到C,已知此人步行的速度为米/秒,游泳的速度为米/秒.
题型:解答题
难度:一般
来源:0119 月考题
如图游泳者站在边长为100米的正方形游泳池ABCD中A处,希望从A步行到E处(E为边AB上的点),再从E游到C,已知此人步行的速度为
米/秒,游泳的速度为
米/秒.
(1)设∠BCE=θ,试将此人按上述路线从A到C所需时间t秒表示为θ的函数;
(2)θ为何值时,此人从A经E到C所需时间t最小,其最小值是多少?
答案
解:(1)在Rt△CBE中,BE=100tanθ,
AE=100-100tanθ,
所以,
,
。
(2)令
,则
,
设
,则P在单位圆第一象限的八分一圆上,
表示P与点A(0,2)连线的斜率,
如图2,当直线与圆相切时,斜率最大,此时
,
的最大值是
,
即最大值时,即要
,
所以所求的
。
举一反三
下列函数中,是奇函数,又在区间(0,+∞)上是增函数的是
[ ]
A、y=x
2
B、
C、 y=-x
3
D、y=lg2
x
题型:单选题
难度:简单
|
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“若f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x
1
,x
2
……x
n
,有 [f(x
1
)+f(x
2
)+……+f(x
n
)]≤f(
)。”设f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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对于函数f(x)=x
2
+2x,在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值-1叫做f(x)=x
2
+2x的下确界,则函数f(x)=x
3
-12x,x∈[0,3]的下确界为
[ ]
A.0
B.-27
C.-16
D.16
题型:单选题
难度:一般
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已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+
,当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n=( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
。
(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)当a=
时,求函数在[
,2)上的最值;
(3)函数f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立,求a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
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