如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线y=kx交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值是__
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如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线y=kx交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值是__
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC
∥
AO,AB⊥AO,过点C的双曲线
y=
k
x
交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值是______.
答案
设C(x,y),BC=a.
则AB=y,OA=x+a.
过D点作DE⊥OA于E点.
∵OD:DB=1:2,DE
∥
AB,
∴△ODE
∽
△OBA,相似比为OD:OB=1:3,
∴DE=
1
3
AB=
1
3
y,OE=
1
3
OA=
1
3
(x+a).
∵D点在反比例函数的图象上,且D(
1
3
(x+a),
1
3
y),
∴
1
3
y•
1
3
(x+a)=k,即xy+ya=9k,
∵C点在反比例函数的图象上,则xy=k,
∴ya=8k.
∵△OBC的面积等于3,
∴
1
2
ya=3,即ya=6.
∴8k=6,k=
3
4
.
故答案为:
3
4
.
举一反三
如图,正比例函数
y=
1
2
x
与反比例函数
y=
k
x
的图象相交于A、B两点,过B作BC⊥x轴,垂足为C
,且△BOC的面积等于4.
(1)求k的值;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为(3
3
-3
,0)、(
3+3
3
,0),点C、D在一个反比例函数的图象上,且∠AOC=45°,∠ABC=30°,AB=BC,DA=DB.
求:点C、D两点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线与y=2x双曲线
y=
8
x
相交于点A、E,直线AB与双曲线交于点B,与x轴、y轴分别交于点C、D,且B点横坐标等于纵坐标的两倍,直线EB交x轴于点F,
(1)求直线AB的解析式;
(2)求证:△COD
∽
△CBF.
题型:不详
难度:
|
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已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动,动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动,当点P与点Q相遇时停止运动,设点P的运动时间为t.
(1)求出该反比例函数解析式.
(2)连接PD,当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时,求点Q的坐标.
(3)用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积S,并指出相应t的取值范围.
题型:不详
难度:
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如图,P是反比例函数
y=
k
x
图象上一点,直线PQ交于x轴于Q点,PM
∥
X轴交y轴于M,且△
OPQ是等腰直角三角形,△OPM的面积为1.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求Q点的坐标.
题型:不详
难度:
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