已知x,y,z均为正数,求证:。
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已知x,y,z均为正数,求证:。
题型:江苏模拟题
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已知x,y,z均为正数,求证:
。
答案
证明:因为x,y,z均为正数,
所以
,
同理可得
,
当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立,
将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,
得
。
举一反三
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是( )(写出所有正确命题的编号)。
①ab≤1;②
;③a
2
+b
2
≥2;④a
3
+b
3
≥3;⑤
。
题型:安徽省高考真题
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若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是( )。
题型:浙江省高考真题
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设x,y为实数,满足3≤xy
2
≤8,4≤
,则
的最大值是( )。
题型:江苏高考真题
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设x,y∈R,a>1,b>1,若a
x
=b
y
=3,a+b=2
,则
的最大值为
[ ]
A.2
B.
C.1
D.
题型:天津高考真题
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已知x,y∈R
+
,且满足
,则xy的最大值为( )。
题型:山东省高考真题
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