如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=4x（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（　　）A．2B．3C．4D

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=

4

x

（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（　　）

A．2

B．3

C．4

D． 3 2

答案

过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y），
∵顶点A在双曲线y=

4

x

（x＞0）图象上，
∴xy=4，
∴S_△AMO=

1

2

OM•AM=

1

2

xy=2，
设B的坐标为（a，0），
∵中点C在双曲线y=

4

x

（x＞0）图象上，CD⊥OB于D，
∴点C坐标为（

a+x

2

，

y

2

），
∴S_△CDO=

1

2

OD•CD=

1

2

•

a+x

2

•

y

2

=2，
整理，ay+xy=16，
∵xy=4，
∴ay=16-4=12，
∵S_△AOB=S_△AOM+S_△AMB
=2+

1

2

•（a-x）y
=2+

1

2

ay-

1

2

xy=2+

1

2

×12-

1

2

×4
=6，
又∵C为AB中点，
∴△AOC的面积为

1

2

×6=3．
故选B．