(1)∵AB⊥x轴,A点的坐标为(8,6), ∴OB=8,AB=6, ∴OA==10, ∵EA′∥AB, ∴EA′⊥x轴, ∴sin∠AOB===, 由折叠的性质可得:A′E=AE, ∴AE:OE=3:5, ∴A′E=AE=10×=,OE=×10=, ∴OA′==5, ∴点A′的坐标是:(5,0);
(2)设点A的坐标为:(2a,2b), ∵A′与原点O重合, ∴点E的坐标为:(a,b), ∵双曲线y=(x>0)的图象恰好经过D、E两点, ∴k=ab, ∴点D的坐标为:(2a,b), ∴AB=2b,BD=b,OB=2a, 由折叠的性质可得:OD=AD=AB-BD=b, 在Rt△OBD中,OD2=OB2+BD2, 即(b)2=(2a)2+(b)2①, 在Rt△OAB中,OA2=OB2+AB2, 即82=(2a)2+(2b)2②, 联立①②得:a=,b=, ∴k=ab=. 故答案为:(1)(5,0);(2). |