如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形AOBC,AO=2,BO=3,函数y=kx的图象经过点C.(1)直接写出点C的坐标;(2)将矩形AOBC分别沿直线AC,
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形AOBC,AO=2,BO=3,函数y=kx的图象经过点C.(1)直接写出点C的坐标;(2)将矩形AOBC分别沿直线AC,
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形AOBC,AO=2,BO=3,函数
y=
k
x
的图象经过点C.
(1)直接写出点C的坐标;
(2)将矩形AOBC分别沿直线AC,BC翻折,所得到的矩形分别与函数
y=
k
x
(x>0)交于点E,F求线段EF.
(3)若点P、Q分别在函数
y=
k
x
图象的两个分支上,请直接写出线段P、Q两点的最短距离(不需证明);并利用图象,求当
k
x
≤x
时x的取值范围.
答案
(1)∵四边形AOBC是矩形,OA=2,OC=3
∵C(3,2);
(2)∵点C(3,2)在反比例函数y=
k
x
的图象上,
∴2=
k
3
,即k=6,
∴此反比例函数的解析式为y=
6
x
,
∵AD=OA=2,BG=OC=3,
∴D(0,4),G(6,0),
当y=4时,4=
6
x
,解得x=
3
2
,
∴E(
3
2
,4)
把x=6代入y=
6
x
得y=1,
∴F(6,1),
∴EF=
(
3
2
-6)
2
+
(4-1)
2
=
3
13
2
;
(3)当P与Q的横纵坐标绝对值相等时,PQ的距离最小,
∴将y=x代入y=
6
x
得x
2
=6,
解得:x=±
6
,
∴P(
6
,
6
),Q(-
6
,-
6
),
∴此时PQ的距离最短,最短距离PQ=
(2
6
)
2
+(2
6
)
2
=4
3
,即PQ最小值为
4
3
.
∵由x=
6
x
时,x
1
=
6
,x
2
=-
6
,
∵根据图象,当x≥
6
时,y随着x的增大而减小;
当
-
6
≤x<0时,y随着x的增大而小.
∴当
6
x
≤x时,x的取值范围为:x≥
6
或
-
6
≤x<0.
举一反三
如图,反比例函数
y=
8
x
的图象过矩形OABC的顶点B,OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,
OA:0C=2:1.
(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;
(2)若直线y=2x+m平分矩形OABC面积,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象经过点A(-
3
,m),过A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为
3
.
(1)求k和m的值;
(2)若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点,且∠ACO=30°,求此直线的解析式.
题型:不详
难度:
|
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如图,双曲线y=
k
x
(k>0)经过平行四边形OACB上的点A(1,2),交BC于点D,点D的横坐标是3,则平行四边形AOBC的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,这条曲线是函数y=
1
2x
的图象在第一限内的一个分支,点P是这条曲线的任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN(点M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E和F.
(1)求△OEF的面积(a,b的代数式表示);
(2)△AOF与△BOE是否一定相似?如果一定相似,请证明;如果不一定相似,请说明理由;
(3)当点P在曲线上移动时,△OEF随之变动,指出在△OEF的三个内角中,是否有大小始终保
持不变的角?若有,请求出其大小;若没有,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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反比例函数y=
m
x
(m>0)第一象限内的图象如图所示,△OP
1
B
1
,△B
1
P
2
B
2
均为等腰三角形,且OP
1
∥
B
1
P
2
,其中点P
1
,P
2
在反比例函数y=
m
x
(m>0)的图象上,点B
1
,B
2
在x轴上,则
B
1
B
2
O
B
1
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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