反比例函数y=mx(m>0)第一象限内的图象如图所示,△OP1B1,△B1P2B2均为等腰三角形,且OP1∥B1P2,其中点P1,P2在反比例函数y=mx(m>
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反比例函数y=mx(m>0)第一象限内的图象如图所示,△OP1B1,△B1P2B2均为等腰三角形,且OP1∥B1P2,其中点P1,P2在反比例函数y=mx(m>
题型:不详
难度:
来源:
反比例函数y=
m
x
(m>0)第一象限内的图象如图所示,△OP
1
B
1
,△B
1
P
2
B
2
均为等腰三角形,且OP
1
∥
B
1
P
2
,其中点P
1
,P
2
在反比例函数y=
m
x
(m>0)的图象上,点B
1
,B
2
在x轴上,则
B
1
B
2
O
B
1
的值为______.
答案
作P
1
A⊥x轴于A,P
2
C⊥x轴于C,如图,
设P
1
点的坐标为(a,
m
a
),P
2
点的坐标为(b,
m
b
),
∵△OP
1
B
1
,△B
1
P
2
B
2
均为等腰三角形,
∴OA=B
1
A,B
1
C=CB
2
,
∴OA=a,OB
1
=2a,B
1
C=b-2a,B
1
B
2
=2(b-2a),
∵OP
1
∥
B
1
P
2
,
∴∠P
1
OA=∠CB
1
P
2
,
∴Rt△P
1
OA
∽
Rt△P
2
B
1
C,
∴OA:B
1
C=P
1
A:P
2
C,即a:(b-2a)=
m
a
:
m
b
,
整理得a
2
+2ab-b
2
=0,解得a=(
2
-1)b或a=(-
2
-1)b(舍去),
∴B
1
B
2
=2(b-2a)=(6-4
2
)b,
∴
B
1
B
2
O
B
1
=
(6-4
2
)b
2(
2
-1)b
=
2
-1.
故答案为
2
-1.
举一反三
如图,菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(-3,2),若反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点A,则k的值为( )
A.-6
B.-3
C.3
D.6
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=kx+4与函数y=
m
x
(x>0,m>0)的图象交于A、B两点,且与x、y轴分别交于C、
D两点.
(1)若△COD的面积是△AOB的面积的
2
倍,求k与m之间的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,是否存在k和m,使得以AB为直径的圆经过点P(2,0)?若存在,求出k和m的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知:O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y=
k
x
(k>0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m).设△OPA的面积为s,且s=1+
n
4
4
.
(1)当n=1时,求点A的坐标;
(2)若OP=AP,求k的值;
(3)设n是小于20的整数,且k≠
n
4
2
,求OP
2
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知矩形的面积为20,则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图:牟强老师家有个边长为4米的正方形院子AOBC,他想在院子里建一座的矩形水池DOEF,水池一面DO靠墙AO另一面OE靠OB,若设OD=x(米),OE=y(米).
(1)若矩形水池的面积为2平方米,则y与x的函数关系式为:______,在下图中画出能建水池的F点的位置.并用c
1
标记;
(2)若周长为6米(包含两边靠墙的地方),则y与x的关系式为______,在下图中画出满足条件的水池一角F的所有位置.并用c
2
标记;
(3)有没有同时满足条件(1)(2)的水池,若有请帮忙找出这一点,在图中画出来,若没有说明理由.
题型:不详
难度:
|
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