(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1<x2,y1>y2), ∵S△COD=S△AOB, ∴S△COD=(S△AOD-S△BOD) ∴•OC•OD=(•OD•y1-•OD•y2),OC=(y1-y2),(2分) 又OC=4, ∴(y1-y2)2=8,即(y1+y2)2-4y1y2=8,(3分) 由y=可得x=,代入y=kx+4可得:y2-4y-km=0① ∴y1+y2=4,y1•y2=-km, ∴16+4km=8,即k=- 又方程①的判别式△=16+4km=8>0, ∴所求的函数关系式为k=-(m>0);(5分)
(2)假设存在k,m,使得以AB为直径的圆经过点P(2,0) 则AP⊥BP,过A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为M、N ∵∠MAP与∠BPN都与∠APM互余, ∴∠MAP=∠BPN(6分) ∴Rt△MAP∽Rt△NPB, ∴= ∴=, ∴(x1-2)(x2-2)+y1y2=0, ∴(-2)(-2)+y1y2=0, 即m2-2m(y1+y2)+4y1y2+(y1y2)2=0②(8分) 由(1)知:y1+y2=4,y1•y2=2,代入②得:m2-8m+12=0, ∴m=2或6,又k=-, ∴或, ∴存在k,m,使得以AB为直径的圆经过点P(2,0),且或.(10分) |