如图,A、B是双曲线y=2x上任意两点,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为C、D,且C、D的纵坐标分别为3和1.连接AB,直线OB、OA分别交图象于点E、
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如图,A、B是双曲线y=2x上任意两点,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为C、D,且C、D的纵坐标分别为3和1.连接AB,直线OB、OA分别交图象于点E、
题型:不详
难度:
来源:
如图,A、B是双曲线
y=
2
x
上任意两点,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为C、D,且C、D的纵坐标分别为3和1.连接AB,直线OB、OA分别交图象于点E、F,则△EOF的面积是______.
答案
过点B向x轴作垂线,垂足是G,
由已知可得:点A的纵坐标为3,则由双曲线
y=
2
x
得A的横坐标为
2
3
,
点B的纵向坐标为1,则横坐标为2,
∴矩形BDOG的面积为2×1=2,
∴所以S
△AOB
=S
矩形BDOG
+S
梯形ACDB
-S
△AOC
-S
△BOG
=2+
1
2
×(2+
2
3
)×(3-1)-
1
2
×3×
2
3
-
1
2
×2×1=
8
3
,
根据双曲线的对称性,所以得△EOF的面积为
8
3
,
故答案为:
8
3
.
举一反三
如图1~4所示,每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成,“7”字形的一个顶点P落在反比例函数y=
1
x
的图象上,另“7”字形有两个顶点落在x轴上,一个顶点落在y轴上.
(1)图1中的每一个小正方形的面积是______;
(2)按照图1→图2→图→图4→…这样的规律拼接下去,第n个图形中每一个小正方形的面积是______.(用含n的代数式表示)
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y
1
=2x与双曲线
y
2
=
8
x
相交于点A、E.另一直线y
3
=x+b与双曲线交于点A、B,与x、y
轴分别交于点C、D.直线EB交x轴于点F.
(1)求A、B两点的坐标,并比较线段OA、OB的长短;
(2)由函数图象直接写出函数y
2
>y
3
>y
1
的自变量x的取值范围;
(3)求证:△COD
∽
△CBF.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在直角坐标系中,点A是反比例函数
y
1
=
k
x
(x>0)
的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴于B点,C是OB的中点;一次函数y
2
=ax+b的图象经过A、C两点,并交y轴于点D(0,-2),若S
△AOD
=4.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出,当y
1
≥y
2
时,x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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两个反比例函数y=
3
x
,y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示,点P
1
,P
2
,P
3
,…,P
2011
:在反比例函数y=
6
x
图象上,它们的横坐标分别是x
1
,x
2
,x
3
,…,x
2011
,纵坐标分别是1,3,5,…,共2011个连续奇数,过点P
1
,P
2
,P
3
,…,P
2011
分别作y轴的平行线,与y=
3
x
的图象交点依次是Q
1
(x
1
,y
1
),Q
2
(x
2
,y
2
),Q
3
(x
3
,y
3
),…,Q
2011
(x
2011
,y
2011
),则y
2011
=______.
题型:不详
难度:
|
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直角梯形OABC中,BC
∥
OA,∠OAB=90°,OA=4,腰AB上有一点D,AD=2,四边形ODBC的面积为6,建立如图所示的直坐标系,反比例函数y=
m
x
(x>0)的图象恰好经过点C和点D,则CB与BD的比值是( )
A.1
B.
4
3
C.
6
5
D.
8
7
题型:不详
难度:
|
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