过点P作PQ⊥x轴于Q,则PQ=n,OQ=m, (1)当n=1时,s=,(1分) ∴a==.(3分)
(2)解法一:∵OP=AP,PA⊥OP, ∴△OPA是等腰直角三角形.(4分) ∴m=n=.(5分) ∴1+=•an. 即n4-4n2+4=0,(6分) ∴k2-4k+4=0, ∴k=2.(7分) 解法二:∵OP=AP,PA⊥OP, ∴△OPA是等腰直角三角形.(4分) ∴m=n.(5分) 设△OPQ的面积为s1 则:s1=∴•mn=(1+), 即:n4-4n2+4=0,(6分) ∴k2-4k+4=0, ∴k=2.(7分)
(3)解法一:∵PA⊥OP,PQ⊥OA, ∴△OPQ∽△OAP. 设:△OPQ的面积为s1,则=(8分) 即:=化简得: 2n4+2k2-kn4-4k=0(9分) (k-2)(2k-n4)=0, ∴k=2或k=(舍去),(10分) ∴当n是小于20的整数时,k=2. ∵OP2=n2+m2=n2+又m>0,k=2, ∴n是大于0且小于20的整数. 当n=1时,OP2=5, 当n=2时,OP2=5, 当n=3时,OP2=32+=9+=,(11分) 当n是大于3且小于20的整数时, 即当n=4、5、6…19时,OP2的值分别是: 42+、52+、62+…192+, ∵192+>182+>32+>5,(12分) ∴OP2的最小值是5.(13分) |