如图,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式.

如图,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式.

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式.
答案
作DF⊥BN交BC于F;
∵AM、BN与⊙O切于点定A、B,
∴AB⊥AM,AB⊥BN.
又∵DF⊥BN,
∴∠A=∠B=∠BFD=90°,
∴四边形ABFD是矩形,
∴BF=AD=xDF=AB=12,
∵BC=y,
∴FC=BC-BF=y-x;
∵DE切⊙O于E,
∴DE=DA=x CE=CB=y,
则DC=DE+CE=x+y,
在Rt△DFC中,
由勾股定理得:(x+y)2=(x-y)2+122
整理为y=
36
x

∴y与x的函数关系式是y=
36
x

举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形AOBC,AO=2,BO=3,函数y=
k
x
的图象经过点C.
(1)直接写出点C的坐标;
(2)将矩形AOBC分别沿直线AC,BC翻折,所得到的矩形分别与函数y=
k
x
(x>0)交于点E,F求线段EF.
(3)若点P、Q分别在函数y=
k
x
图象的两个分支上,请直接写出线段P、Q两点的最短距离(不需证明);并利用图象,求当
k
x
≤x
时x的取值范围.
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如图,反比例函数y=
8
x
的图象过矩形OABC的顶点B,OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:0C=2:1.
(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;
(2)若直线y=2x+m平分矩形OABC面积,求m的值.
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如图,反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象经过点A(-


3
,m),过A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为


3
.
(1)求k和m的值;
(2)若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点,且∠ACO=30°,求此直线的解析式.
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如图,双曲线y=
k
x
(k>0)经过平行四边形OACB上的点A(1,2),交BC于点D,点D的横坐标是3,则平行四边形AOBC的面积是______.
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如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,这条曲线是函数y=
1
2x
的图象在第一限内的一个分支,点P是这条曲线的任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN(点M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E和F.
(1)求△OEF的面积(a,b的代数式表示);
(2)△AOF与△BOE是否一定相似?如果一定相似,请证明;如果不一定相似,请说明理由;
(3)当点P在曲线上移动时,△OEF随之变动,指出在△OEF的三个内角中,是否有大小始终保持不变的角?若有,请求出其大小;若没有,请说明理由.
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