如图为反比例函数的图象，则它的解析式为______．

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答案

设反比例函数的解析式为y=

，
∵（2，-

）在函数图象上，
∴k=2×（-

）=-

，
故答案为：y=-

．

举一反三

如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点，连结OA，将Rt△AOB折叠，使A点与x轴上的动点A′重合，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点，
（1）若A点的坐标为（8，6），当EA"∥AB时，点A"的坐标是______；
（2）若A"与原点O重合，OA=8，双曲线y=

(x＞0)的图象恰好经过D、E两点（如图2），则k=______．

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如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=

（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．
（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
①分别求出直线l与双曲线的解析式；
②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．

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如图，过反比例函数y=

图象上一点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，两条垂线与坐标轴所围成的图形为正方形，过点A的一次函数y=kx+1与x轴、y轴分别交于点D、E，作EF∥x轴，分别交AB和反比函数图象于点G、F，连接BF，AF．
（1）求点A的坐标和一次函数解析式；
（2）求四边形ADBF的面积；
（3）猜想线段DE和线段BF有怎样的关系，并加以证明．

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如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函数y=

的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）将矩形AOBC分别沿直线AC，BC翻折，所得到的矩形分别与函数y=

（x＞0）交于点E，F求线段EF．
（3）若点P、Q分别在函数y=

图象的两个分支上，请直接写出线段P、Q两点的最短距离（不需证明）；并利用图象，求当

≤x时x的取值范围．

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