(1)将A(4,12)代入双曲线y=中,得12=,则k=48;(3分)
(2)由(1)得双曲线解析式为y=,(4分) 设P(m,n),∴n=,即mn=48,(5分) 当=时,即=,可设m=z,n=4z, ∴z•4z=48,解得z=2, ∴m=2,n=8, ∴P(2,8),(7分) 当=时,同理可求得P(8,2);(8分)
(3)在Rt△OP1B1中,设OB1=a1,P1B1=b1,OP1=c1, 则P1(a1,b1),由(2)得a1b1=48, 在Rt△OP2B2中,设OB2=a2,P2B2=b2,OP2=c2, 则P2(a2,b2),由(2)得a2b2=48, ∵(a1+b1+c1)•r1=a1b1=24(a2+b2+c2)•r2=a2b2=24(10分) ∴(a1+b1+c1)•r1=(a2+b2+c2)•r2(11分) 即l1•r1=l2•r2,故=(12分) 又∵=2,∴=2,即得:=.(13分)
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