(1)∵Rt△AOB面积为2, ∴|k|=4, 则反比例函数的解析式是:y=-; 把A(-2,m)代入y=-得,m=-=2; 把C(n,-)代入y=得:-=-,解得:n=;
(2)设直线AC的解析式为y=ax+b,由(1)知A(-2,2),C(,-) ∵直线AC经过点A、B ∴ 解得 ∴直线AC的解析式y=-x+.
(3)答:存在点P使△PAO为等腰三角形; ∵点A(-2,2),AB=|2|=2, ∴OB=|-2|=2,在Rt△AOB中,OA===2. ①以点O为圆心,以OA长为半径画弧,交y轴于点P1、P2,P1(0,-2),P2(0,2).(如图1) ②以点A为圆心,以OA长为半径画弧,交y轴于点P3、另一个交点与点O重合.由勾股定理算得P3(0,4).(如图1) ③作OA的垂直平分线l交y轴于P4,如图2, ∵AB=OB=2,∠ABO=90°,∴∠BOA=45°,∴∠P4OA=45° ∵直线l是OA的垂直平分线,∴∠P4KO=90°,OK=OA. ∴∠KP4O=45°,OK=×2=,∠P4OA=∠KP4O,OK=KP4=. ∴由勾股定理求得OP4=2.点P4(0,2). 综上可知:满足条件的点P的坐标分别为:P1(0,-2),P2(0,2),P3(0,4),P4(0,2).
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