如图，B为双曲线y=1x（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．

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如图，B为双曲线y=

（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．

答案

如图，∵B为双曲线y=

（x＞0）上一点，
故设B（a，

）．
又∵直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，
∴A（a，a），
∴AB=a-

，OB=

a2+(

，
∴OB²-AB²=[a²-（

）²]-（a-

）²=2，即（OB+AB）（OB-AB）=OB²-AB²=2，．
∴（OB+AB）（OB-AB）的值是2．

举一反三

如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数y=

(k＞0)的图象与直线AB相交于C、D两点，若S△OCA=

S△OCD，求k的值．
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．

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在△ABC中，设BC=x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4．
（1）写出y和x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；然后作出它的函数图象；
（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求出图象上对应点D、E的坐标；
（3）求△DOE的面积．

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如图，已知直线y₁=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=

（k≠0）的图象上．
（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；
（3）直接写出当y₂＜2时自变量x的取值范围．

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某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．

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如图，点D在反比例函数y=

（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．
（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长．

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