如图，点D在反比例函数y=kx（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点

题型：不详难度：来源：

如图，点D在反比例函数y=

k

x

（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．
（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长．

答案

（1）过点H作DH⊥CO，
∵点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，
∴DH=HO=HC=2，
∴由题可知：D（2，2），
因为点D在反比例函数y=

k

x

（k＞0）上，所以k=4，
∴y=

4

x

．

（2）B点的坐标为（1，4），可知△EBF≌△A"OF，
设OF=x，则EF=A"F=4-x，
在直角三角形A′OF中，A′F²+A′O²=OF²
∴（4-x）²+1=x²
解得：x=

17

8

．