如图，点P是反比例函数的图象上一点且点P到x轴，y轴的距离都为2，则反比例函数的表达式为（　　）A．y=4xB．y=-4xC．y=2xD．y=2-x

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如图，点P是反比例函数的图象上一点且点P到x轴，y轴的距离都为2，则反比例函数的表达式为（　　）

A．y=

B．y=-

C．y=

D．y=

-x

答案

由题意可设反比例函数的解析式为y=

（k＜0），
∵点P到x轴，y轴的距离都为2，
即|

|=2，|x|=2，
由P在函数图象上的位置可知，x=-2，
即|-

|=2，
∵k＜0，
∴k=-4，
故反比例函数的表达式为y=-

．
故选B．

举一反三

如图，直线y=4-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=

(x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF•BE=（　　）

A．2

B．4

C．6

D．4

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如图，在平面直角坐标系中，函数y=

（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标______．

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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=

，tan∠AOC=

，点B的坐标为（m，-2）．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．

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一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上，OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，则过点P的反比例函数解析式为______．

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在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，有一系列点P₁、P₂、P₃、…、Pn，若P₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P₁、P₂、P₃、…、P_n作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=______．

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如图，点P是反比例函数的图象上一点且点P到x轴，y轴的距离都为2，则反比例函数的表达式为（ ）A．y=4xB．y=-4xC．y=2xD．y=2-x