如图,在第一象限内,双曲线y=6x上有一动点B,过点B作直线BC∥y轴,交双曲线y=1x于点C,作直线BA∥x轴,交双曲线y=1x于点A,过点C作直线CD∥x轴
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如图,在第一象限内,双曲线y=6x上有一动点B,过点B作直线BC∥y轴,交双曲线y=1x于点C,作直线BA∥x轴,交双曲线y=1x于点A,过点C作直线CD∥x轴
题型:不详
难度:
来源:
如图,在第一象限内,双曲线
y=
6
x
上有一动点B,过点B作直线BC
∥
y轴,交双曲线
y=
1
x
于点C,作直线BA
∥
x轴,交双曲线
y=
1
x
于点A,过点C作直线CD
∥
x轴,交双曲线
y=
6
x
于点D,连接AC、BD.
(1)当B点的横坐标为2时,①求A、B、C、D四点的坐标;②求直线BD的解析式;
(2)B点在运动过程中,梯形ACDB的面积会不会变化?如会变化,请说明理由;如果不会变化,求出它的固定值.
答案
(1)①把x=2代入
y=
6
x
,得y=3,故点B的坐标为(2,3),
把x=2代入y=
1
x
,得y=
1
2
,故C(2,
1
2
),
把y=3代入y=
1
x
,得x=
1
3
,故点A的坐标为(
1
3
,3),
把y=
1
2
代入y=
6
x
,得x=12,故点D的坐标为(12,
1
2
);
②设直线BD所表示的函数关系式为:y=kx+b,
由题意得,
3=2k+b
1
2
=12k+b
,
解得
k=-
1
4
b=
7
2
,
故直线AB所表示的函数关系式为:y=-
1
4
x+
7
2
.
(2)设B点的坐标为(
m,
6
m
),
则A(
m
6
,
6
m
)、C(m,
1
m
)、D(6m,
1
m
),
∴AB=m-
m
6
=
5
6
m,CD=6m-m=5m,BC=
6
m
-
1
m
=
5
m
,
∴S
梯形ACDB
=
1
2
(
5
6
m+5m)×
5
m
=
1
2
×
35
6
×5=
175
12
,
故B点在运动过程中,梯形ACDB的面积不变,恒等于
175
12
.
举一反三
如图,若反比例函数y=-
8
x
与一次函数y=mx-2的图象都经过点A(a,2)
(1)求A点的坐标及一次函数的解析式;
(2)设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B,求B点坐标,并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法,步骤如下:
①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中,其中以点O为坐标原点,边OB在x轴上;
②边OA与函数
y=
1
x
(x>0)
的图象交于点P,以P为圆心,2倍OP的长为半径作弧,在∠AOB内部交函数
y=
1
x
(x>0)
的图象于点R;
③过点P作x轴的平行线,过点R作y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM.则∠MOB=
1
3
∠AOB.
请根据以上材料,完成下列问题:
(1)应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM;
(2)设
P(a,
1
a
),R(b,
1
b
)
,求直线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示);
(3)证明:∠MOB=
1
3
∠AOB;
(4)应用上述方法,请尝试将图2所示的钝角三等分.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知:一次函数:y=-x+4的图象与反比例函数:
y=
2
x
(x>0)的图象分别交于A、B两点,点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M
1
、M
2
,设矩形MM
1
OM
2
的面积为S
1
;点N为反比
例函数图象上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N
1
、N
2
,设矩形NN
1
ON
2
的面积为S
2
;
(1)若设点M的坐标为(x,y),请写出S
1
关于x的函数表达式,并求x取何值时,S
1
的最大值;
(2)观察图形,通过确定x的取值,试比较S
1
、S
2
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,一次函数y=k
1
x+b的图象过点A(0,3),且与反比例函数
y=
k
2
x
(x>O)的图象相交于B、C两点.
(1)若B(1,2),求k
1
•k
2
的值;
(2)若AB=BC,则k
1
•k
2
的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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