如图,一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3),且与反比例函数y=k2x(x>O)的图象相交于B、C两点.(1)若B(1,2),求k1•k2的值;(2)若A
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如图,一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3),且与反比例函数y=k2x(x>O)的图象相交于B、C两点.(1)若B(1,2),求k1•k2的值;(2)若A
题型:不详
难度:
来源:
如图,一次函数y=k
1
x+b的图象过点A(0,3),且与反比例函数
y=
k
2
x
(x>O)的图象相交于B、C两点.
(1)若B(1,2),求k
1
•k
2
的值;
(2)若AB=BC,则k
1
•k
2
的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
答案
(1)∵A(0,3),B(1,2)在一次函数y=k
1
x+b的图象上,
∴
b=3
k
1
+b=2
,
解得
k
1
=-1
b=3
;
∵B(1,2)在反比例函数
y=
k
2
x
图象上,
∴
k
2
1
=2,
解得k
2
=2,
所以,k
1
•k
2
=(-1)×2=-2;
(2)k
1
•k
2
=-2,是定值.
理由如下:∵一次函数的图象过点A(0,3),
∴设一次函数解析式为y=k
1
x+3,反比例函数解析式为y=
k
2
x
,
∴k
1
x+3=
k
2
x
,
整理得k
1
x
2
+3x-k
2
=0,
∴x
1
+x
2
=-
3
k
1
,x
1
•x
2
=-
k
2
k
1
∵AB=BC,
∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍,不妨设x
2
=2x
1
,
∴x
1
+x
2
=3x
1
=-
3
k
1
,x
1
•x
2
=2x
1
2
=-
k
2
k
1
,
∴-
k
2
2k
1
=(-
3
3k
1
)
2
,
整理得,k
1
•k
2
=-2,是定值.
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,AD
∥
x轴,AD=10,原点O是对角线AC的中点,顶点A的坐标为(-4,4),反比例函数y=
k
x
(k≠0)在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D.
(1)求直线AC和反比例函数的解析式;
(2)平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上?为什么?
(3)P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上,且AQCP是菱形,求P、Q的坐标.
题型:不详
难度:
|
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某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体
积V(m
3
)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求这一函数的解析式;
(2)当气体体积为1m
3
时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到0.01m
3
)
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上,C(2,1),D(1,1).反比例函数y=
k
x
的图象与边BC交于点E,与边CD交于点F.已知BE:CE=3:1,则DF:FC等于( )
A.4:1
B.3:1
C.2:1
D.1:1
题型:不详
难度:
|
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如图,点A(a,1)、B(-1,b)都在双曲线y=-
3
x
(x<0)
上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ所在直线的解析式是( )
A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角坐标系中,△OBA
∽
△DOC,边OA、OC都在x轴的正半轴上,点B的坐标为(6,8),∠BAO=∠OCD=90°,OD=5.反比例函数
y=
k
x
(x>0)
的图象经过点D,交AB边于点E.
(1)求k的值.
(2)求BE的长.
题型:不详
难度:
|
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