如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

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答案

解：∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°
∴∠NOB=

∠BOC=15°
OM平分∠AOC
则∠AOM=∠MOC即∠MOB+∠AOM=80°，
也就是∠MOB+∠MOC=80°
∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°
∴∠MOB=80°﹣

∠AOC=80°﹣55°=25°
∴∠MON=∠MOB+∠NOB=25°+15°=40°．

举一反三

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于

[ ]
A．36°
B．54°
C．72°
D．108°

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若BD=5，BD：CD=5：3，AB=10，则△ABC的面积是（）．

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已知∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE ．
⑴如图①，当∠BOC=70 °时，则∠DOE=_______
⑵如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，则∠DOE=_______.

⑶如图③，当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时，画出图形，判断∠DOE 的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE 的度数．

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如图，直线AB与CD相交于O点，∠AOE=∠DOF=90°，OP是∠BOC的平分线，其中∠AOD=40°，则∠EOP的度数为

[     ]
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

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如图，O是直线AB上一点，OC，OD，OE是三条射线，且OC平分∠AOD，∠BOE=2∠DOE，∠COE=80°，求∠BOE的度数．

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