如图1，半径为R的光滑半球面固定在水平地面上，其顶部A点放置着一个质量为m的小物块（视作质点），现给小物块以水平向右的初速度v0，物块沿弧面相对球心转过θ角后脱

题型：不详难度：来源：

如图1，半径为R的光滑半球面固定在水平地面上，其顶部A点放置着一个质量为m的小物块（视作质点），现给小物块以水平向右的初速度v₀，物块沿弧面相对球心转过θ角后脱离弧面，多次改变v₀大小，重复该过程，得到不同的θ角，以v₀²为纵轴，以cosθ为横轴，作出图线如图，则由图可知（      ）
A 若v₀足够小，则物块可能在AB弧面上任一位置脱离弧面
B  b点的横坐标大小与R无关
C  bc段图线的斜率大小与R无关
D  a、c两点的纵坐标值与物块的质量有关
                        

答案

B

解析

 设物块由v₀开始下滑，转过θ角即脱离弧面，这一过程中，

由动能定理得mgR(1-cosθ)=mv²-mv₀²   将要脱离时，物块只受重力，由F_合=ma可得mgcosθ=二式联立可得   v₀²=3gRcosθ-2gR 由此式可得cosθ取值只能取值在至1之间，即物块脱离弧面时的θ角不可能大于arcos，即物块不可能在任一位置脱离。A错误; b点的横坐标为，所以B项正确； bc段图线的斜率大小为3gR,所以C项错误；关系式v₀²=3gRcosθ-2gR中无质量，所以D项错误。