如图1,在平面直角坐标系xoy中,Rt△AOB的斜边OB在x轴上,其中∠ABO=30°,OB=4.(1)直接写出,Rt△AOB的内心P的坐标;(2)如图2,若将
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如图1,在平面直角坐标系xoy中,Rt△AOB的斜边OB在x轴上,其中∠ABO=30°,OB=4.(1)直接写出,Rt△AOB的内心P的坐标;(2)如图2,若将
题型:不详
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如图1,在平面直角坐标系xoy中,Rt△AOB的斜边OB在x轴上,其中∠ABO=30°,OB=4.
(1)直接写出,Rt△AOB的内心P的坐标;
(2)如图2,若将Rt△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度(0°<α<90°),得到Rt△ACD,直角边AD与x轴相交于点N,直角边AC与y轴相交于点M,连接MN.设△MON的面积为S
△MON
,△AOB的面积为S
△AOB
,以点M为圆心,MO为半径作⊙M,
①当直线AD与⊙M相切时,试探求S
△MON
与S
△AOB
之间的关系.
②当S
△MON
=
1
4
S
△AOB
时,试判断直线AD与⊙M的位置关系,并说明理由.
答案
(1)r=
2+2
3
-4
2
=
3
-1
则P的坐标是:(3-
3
,
3
-1);
(2)①当AD与⊙M相切时,过M作MN⊥AO于点H,则MH=OM,此时,点H与点A重合.
∴OM=MA
∵∠MOA=α
∠AON=90°-α,∠OAN=90°-α
∠ONA=2α
∴α=30°
∵MN
∥
CD
∴△AMN
∽
△ACD
∴
S
△MON
S
△ACD
=(
AN
AD
)
2
=(
2
2
3
)
2
=
1
3
;
②∵S
△AMN
=
1
4
S
△AOB
=
1
4
S
△ACD
,
∴
1
2
OM•ON
1
2
×2×2
3
=
1
4
,
∵由(2)不难得出:∠MAO=∠BAN,∠AOM=∠ABO,
∴△OAM
∽
△ANB,
∴
MO
BN
=
AO
AB
=
2
2
3
=
1
3
,
∵设OM=x,BN=
3
x,NO=4-
3
x,
∴
1
2
•x(4-
3
x)
1
2
×2×2
3
=
1
4
,
解得:x
1
=
3
,x
2
=
3
3
,
∴当x=
3
时,OM=
3
,NO=1,
∴MN=2,∴AM=1,
∵d<r,
∴直线AD与⊙M相交,
当x=
3
3
时,MO=
3
3
,NO=3,
∴NM=
9+
1
3
=
2
21
3
,
∴AM=
21
3
,
∵
21
3
>
3
3
,
∴直线AD与⊙M相离.
举一反三
如图,△ABC的三边满足关系BC=
1
2
(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角
平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H,
求证:(1)AI=BD;
(2)OI=
1
2
AE.
题型:不详
难度:
|
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如图,G是△ABC的重心,直线L过A点与BC平行.若直线CG分别与AB,L交于D,E两点,直线BG与AC交于F点,则△AED的面积:四边形ADGF的面积=( )
A.1:2
B.2:1
C.2:3
D.3:2
题型:不详
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如图,△ABC内接于圆O,若圆的半径是2,AB=3,求sinC.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知△ABC的内心为I,外心为O.
(1)试找出∠A与∠BOC,∠A与∠BIC的数量关系.
(2)由(1)题的结论写出∠BOC与∠BIC的关系.
题型:不详
难度:
|
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B.65°
C.130°
D.50°
题型:不详
难度:
|
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