证明:(1)作IG⊥AB于G点,连BI,BD,如图, ∴AG=(AB+AC-BC), 而BC=(AB+AC), ∴AG=BC, 又∵AD平分∠BAC,AE平分∠BAC的外角, ∴∠EAD=90°, ∴O点在DE上,即ED为⊙O的直径, 而BD弧=DC弧, ∴ED垂直平分BC,即BH=BC, ∴AG=BH, 而∠BAD=∠DAC=∠DBC, ∴Rt△AGI≌Rt△BHD, ∴AI=BD;
(2)∵∠BID=∠BAI+∠ABI, 而∠BAI=∠DBC,∠ABI=∠CBI, ∴∠DBI=∠BID, ∴ID=DB, 而AI=BD, ∴AI=ID, ∴OI为三角形AED的中位线, ∴OI=AE.
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