如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F已知∠B=60°，∠C=70°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EOF等于（　　）A．75°B．65°C．130

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如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F已知∠B=60°，∠C=70°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EOF等于（　　）

A．75°

B．65°

C．130°

D．50°

答案

∵∠B=60°，∠C=70°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，
∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
∴∠EOF=360°-90°-90°-50°=130°，
故选C．

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，AE是∠BAC外角∠CAD的平分线，交BC延长线于点E，延长EA交⊙O于点F，连接BF，求证：FB²=FA•FE．

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