已知函数,.(1)a≥-2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为,其中,求的最小值.
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已知函数,.(1)a≥-2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为,其中,求的最小值.
题型:解答题
难度:困难
来源:不详
已知函数
,
.
(1)a≥-2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为
,其中
,求
的最小值.
答案
(1)详见解析;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查函数的单调性、函数的最值、导数等基础知识,意在考查考生的运算求解能力、推理论证能能力以及分类讨论思想和等价转化思想的应用.第一问,先确定
的解析式,求出函数
的定义域,对
求导,此题需讨论
的判别式,来决定
是否有根,利用
求函数的增区间,
求函数的减区间;第二问,先确定
解析式,确定函数的定义域,先对函数
求导,求出
的两根,即
,而利用韦达定理,得到
,
,即得到
,
代入到
中,要求
,则构造函数
,求出
的最小值即可,对
求导,判断函数
的单调性,求出函数
的最小值即为所求.
试题解析:(1)由题意
,其定义域为
,则
,2分
对于
,有
.
①当
时,
,∴
的单调增区间为
;
②当
时,
的两根为
,
∴
的单调增区间为
和
,
的单调减区间为
.
综上:当
时,
的单调增区间为
;
当
时,
的单调增区间为
和
,
的单调减区间为
. 6分
(2)对
,其定义域为
.
求导得,
,
由题
两根分别为
,
,则有
,
, 8分
∴
,从而有
, 10分
.
当
时,
,∴
在
上单调递减,
又
,
∴
. 12分
举一反三
已知函数
的定义域为
.
(1)求函数
在
上的最小值;
(2)对
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值;
(2)若
对
上恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
是定义域为
的偶函数. 当
时,
若关于
的方程
有且只有7个不同实数根,则实数
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
的单调递增区间是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是定义域为
的偶函数.当
时,
若关于
的方程
有且只有7个不同实数根,则
的值是.
题型:解答题
难度:困难
|
查看答案
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