函数f(x)=x2+(1-a2)x-ax是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（　　）A．0B．1C．-1D．±1

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f(x)=

x2+(1-a2)x-a

是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．±1

答案

f(x)=

x2+(1-a2)x-a

=x-

+(1-a2)
∵函数f(x)=

x2+(1-a2)x-a

是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴-x+

+(1-a2)=-[x-

+(1-a2)]
∴1-a²=0
∴a=±1
a=1时，f(x)=x-

，f′（x）=1+

＞0，∴函数在（0，+∞）上单调递增，
a=-1时，f(x)=x+

，f′（x）=1-

，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
综上知，a=1
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=-x³+x²，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求a的取值范围；
（2）设F（x）=

f(x)，x＜1

g(x)，x≥1

若P是曲线y=F（x）上异于原点O的任意一点，在曲线y=F（x）上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有

x f′(x)-f(x)

＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

A．（-1，0）

B．（-1，0）∪（1，+∞）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf"（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=-2f（-2），则（　　）

A．a＞c＞b

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞b＞c

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=

2x+1

x+2

，则f（x）的对称中心是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=x2+(1-a2)x-ax是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（ ）A．0B．1C．-1D．±1